C'est une certitude philosophique

D'une part, on peut compter sur une proposition dont le fond est mathématique ; d'autre part, le fond de la proposition sur l’ombre pythagoricienne est mathématique.

Това е философска увереност

От една страна, можем да разчитаме на изречение, чието съдържание е математическо; от друга страна, съдържанието на изречението за питагорейската сянка е математическо.

Equinoxe à Athènes

Selon les renseignements fournis par Vitruve, le gnomon du cadran solaire et son ombre équinoxiale à Athènes forment le triangle de Pythagore[1].

L’ombre équinoxiale à Athènes est pythagoricienne !

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[1] Vitruve, De l’architecture, Livre IX, texte établi, traduit et commenté par Jean Soubiran, Paris, Société d’Edition Les Belles Lettres, 1969 : « 6. ... Voici le fait : si l’on prend trois règles dont l’une ait trois pieds de long, la seconde quatre et la troisième cinq, et si on les dispose de manière que leurs extrémités soient en contact, elles figureront un triangle qui représentera une équerre correcte. D’autre part, si l’on construit un carré sur la longueur de chacune de ces règles, celui dont le côté sera de trois pieds aura neuf pieds de surface ; celui dont le côté sera de quatre aura seize pieds ; celui dont le côté sera de cinq en aura vingt-cinq. 7. Ainsi le nombre total de pieds représentant la surface des deux carrés de trois et quatre pieds de côté est exactement égal à celui que donne à lui seul le carré construit sur la base de cinq pieds. A cette découverte, Pythagore, persuadé qu’il devait aux Muses l’inspiration de sa trouvaille, en témoignage de sa vive reconnaissance leur immola, dit-on, des victimes. Cette méthode, souvent utile pour bien des mesures, est commode également pour la construction des escaliers dans les bâtiments : elle permet de donner aux marches des positions convenables » (Praef., 6-7 ; pp. 4-5) et, aussi, « ... au moment de l’équinoxe, le Soleil, situé dans le Bélier ou la Balance, engendre une ombre égale aux 8/9 de la longueur du gnomon à la latitude de Rome. De même, à Athènes, l’ombre est égale aux 3/4 du gnomon, à Rhodes aux 5/7, à Tarente aux 9/11, à Alexandrie aux 3/5, et partout ailleurs on trouve pour l’ombre du gnomon à l’équinoxe des valeurs différentes, la nature étant à l’origine de ces divergences » (VII, 1 ; p. 26).

Равноденствие в Атина

Според сведенията на Витрувий, гномонът на слънчевия часовник и неговата сянка при равноденствие в Атина образуват триъгълника на Питагор[1].

Сянката при равноденствие в Атина е питагорейска!

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[1] Vitruve, De l’architecture, Livre IX, texte établi, traduit et commenté par Jean Soubiran, Paris, Société d’Edition Les Belles Lettres, 1969 : « 6. ... Ето какво е действителното положение на нещата : ако вземем три линии, едната от които е с дължина три стъпки, другата – четири, а третата – пет, и ги разположим така, че краищата им да се допират, образувайки върхове, ще получим триъгълник, който е  измервателен инструмент – екер. От друга страна, ако върху всяка една от страните на така получения триъгълник построим квадрат, повърхността на квадрата, чиято страна е с дължина три стъпки, ще бъде девет квадратни стъпки; тази на квадрата, чиято страна е с дължина четири стъпки – шестнадесет квадратни стъпки; а тази на квадрата, чиято страна е с дължина пет стъпки – двадесет и пет квадратни стъпки. 7. По такъв начин числото на квадратните стъпки, от които се състои повърхността на квадратите със страни от три и от четири стъпки, ще е равно на числото на квадратните стъпки, от които се състои повърхността на квадрата със страна от пет стъпки. В израз на дълбока признателност към Музите за вдъхновението, на което дължал откритието си, Питагор, според стигналите до нас сведения, им се отблагодарил с жертвоприношения. Този метод, който е полезен в много от случаите, при които са необходими измервания, подхожда и за строителството на стълбища в сградите : той ни позволява да определим най-подходящите пропорции на стъпалата » (Praef., 6-7 ; pp. 4-5) и, също, « ... при равноденствие, Слънцето, което се намира в зодиака на Овена или на Везните, поражда сянка, която в Рим е равна на 8/9 от дължината на гномона. Също при равноденствие, в Атина сянката е равна на 3/4 от гномона, в Родос – на 5/7, в Тарент – на 9/11, а в Александрия – на 3/5; други са размерите на сянката на гномона и навсякъде другаде, тъй като в основата на различията между тях се намира самата природа (VII, 1 ; p. 26).

Les images du ciel

Les jours sont dans les nuits – les jours sont des points lumineux vifs dans l’infini.

Образите на небето

Дните са в нощите – дните са ярко светещи точки в безкрайността.

Le photographe face à l’équipe de football

Imaginons un instant un stade, un terrain, des joueurs de football rangés en ligne et un photographe professionnel. Imaginons aussi – pour éveiller la mémoire qui transforme le passé en jeu et pour prendre en photo la scène que nous croyons avoir vue dans le passé lointain – le photographe prenant les photos à l’ancienne.

Revenons ensuite à la réalité et aux technologies contemporaines qui sont en mesure de transformer le possible en réalité et qui, en plus de cela, rendent l’impossible possible.

Il est bien entendu un peu injuste de faire abstraction de l’entraîneur et des remplaçants puisqu’il s’agit d’un exercice mathématique et que nous aspirons à l’exhaustivité. Faisons également abstraction des numéros portés par les joueurs.

Voici la question : combien sont les dispositions possibles des onze joueurs rangés en face du photographe ? Combien sont, autrement dit, les photos qu’il doit prendre pour enregistrer les différences uniques dans la disposition des joueurs ?

Une dizaine ?

Une vingtaine ?

Une centaine ?

Mille ?

Dix mille ?

Cent mille ?

Cinq cents mille ?

Un million ?

Deux millions ?

Dix millions ?

Vingt millions ?

Ceux qui ne sont pas mathématiciens seront bien moins impressionnés que moi.

Il s’agit, ni plus ni moins, de trente-neuf millions neuf cent seize mille huit cent variantes possibles de dispositions des joueurs.

Faute de temps, et pour éviter l’éventuel choc numérique, je ne vais pas calculer combien de temps prendra la prise des photos si la prise d’une photo exigeait une minute.